Birim Fonksiyon Nedir, Nasıl Gösterilir? Birim Fonksiyon Örnekleri Nelerdir?

Birim Fonksiyon Nedir? 

A kümesindeki (tanım kümesi)her bir fonksiyon, B kümesindeki (değer kümesi)her bir fonksiyon ile bire bir eşleşiyorsa buna birim fonksiyon deniyor. Burada dikkat edilmesi gereken husus A kümesindeki her bir eleman kendisiyle eşleşmelidir. Ayrıca A kümesinde boşta bir eleman kalmamasına dikkat etmelisiniz. Değer kümesinde boşta eleman kalması önemli değildir.

Birim fonksiyonda tanım kümesi ile değer kümesi aynıdır. Örneğin; A kümesindeki elemanlar elma, tavşan, ardıç olsun. Birim fonksiyon f= {(elma, elma), (tavşan, tavşan), (ardıç, ardıç)} olur.

Birim Fonksiyon Nasıl Gösterilir? 

Birim fonksiyonuna özdeşlik fonksiyonu da deniliyor. Birim fonksiyon "I" ile gösteriliyor.

I: A -----> A, I(x)=x biçiminde ifade ediliyor. Birim fonksiyonda f (x) fonksiyonu x'e eşittir. Kısaca; f(x)=x'tir. Bu da 1x var olduğunu gösteriyor.

Birim Fonksiyon Örnekleri Nelerdir?

1) f(x)= 3x-4 ise x değeri kaçtır?

 Çözüm; Sadece 1x olduğunu göz önünde bulundurursanız; x=3x-4 olduğunu görürsünüz.

 -3x+x=-4

 -2x=-4

 -2x=-4/-2

 x= 2

2) f()= (a-3)x³+(b+4)x²+(c-2)x+a+b+c+d birim fonksiyonunda d'nin değeri kaçtır?

 Çözüm; Birim fonksiyonda sadece 1x olduğuna göre soruda geçen x³, x² değerlerini yok edeceksiniz. Bunun için de bu değerlerin başındaki sayıları 0 (sıfır) yapacaksınız.

 a-3=0 b+4=0 c-2=1 a+b+c+d=0

 a=3 b=-4 c=3 3+-4+3+d=0

  2+d =0

  d=-2

3) f(2x+1)= (2a-6)x-4b+3 birim fonksiyonunda f(a.b) değeri kaçtır?

 Çözüm; f(x)=x olduğuna göre;

 2a-6=2 -2b+3=1 f(a.b)= f(4.1) =f(6)=6

 2a=2+6 - 2b=1-3

 2a=8 -2b=-2

 a=4 b=1

4) f(x)=(a+4)x+b-2 fonksiyonu birim fonksiyon ise a ve b değerleri kaçtır?

 a+4=1 b-2=0

 a=1-4 b=0+2

 a=-3 b=2

5) f(2x + 1) = kx + 4x – l + 5 ve f fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre k.l değeri kaçtır? 

 Çözüm; 2x+1= (k+4)x-l+5

 k+4=2 l+5=0 k.l=-2.-5=10

 k=2-4 l=0-5

 k=-2 l=-5

6) f(2x + 5) = (a + 1)x² + (b – 2)x + c + 7 fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre a.b.c işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm; a+1=0 b-2=2 c+7=5 a.b.c=-1.4.-2=8

a=0-1 b=2+2 c=5-7

a=-1 b=4 c=-2